Thomas BAYES (1702-1761) pasteur presbytérien. Il est à la base d’une branche des mathématiques, la statistique bayesienne.
Jakob (Jacques) BERNOULLI (1654-1705) mathématicien suisse. Il fut surnommé Jacques 1er car il fut le premier d’une longue dynastie de mathématiciens. Il démontra la loi des grands nombres qu’il appela le " théorème d’or “.
http://chronomath.irem.univ-mrs.fr/chronomath/BernoulliJK.html
Irénée Jules BIENAYME (1796,1878) statisticien français et inspecteur général des finances, à l’origine de l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev.
Pierre DE FERMAT (1601-1665) mathématicien français
Ronald FISHER (1890-1962) biologiste et mathématicien britannique. Il A développé les techniques d’estimation par la méthode du maximum de vraisemblance et d’analyse de variance.
Karl Friedrich GAUSS (1777-1855) mathématicien et physicien allemand. Il introduisit la méthode des moindres carrés dans la théorie des erreurs d’observation
Andreï KOLMOGOROV (1903-1987) mathématicien russe. Il formula l’axiomatique moderne du calcul des probabilités.
Pierre Simon (de) LAPLACE (1749-1827) astronome, mathématicien et physicienfrançais. Il publia une somme monumentale Théorie analytique des probabilités.
Andreï MARKOV (1856-1922) mathématicien russe. On doit à cet élève de Tchebychev de très importants travaux en calcul des probabilités et en théorie du potentiel. Il crée l’analyse “markovienne” (macrolinguistique) qui a permis de grands progrès dans le cryptage (à vocation militaire) mais aussi dans l’analyse de documents anciens partiellement effacés
OMBAUD Antoine, le chevalier de Méré (1607-1684) écrivain français, ami de Pascal et de la Rochefoucauld.
Sir Issac NEWTON (1642-1727) mathématicien et physicien anglais.
Blaise PASCAL (1623-1662), mathématicien, physicien, philosophe et écrivain. français. En répondant à des problèmes posés par le chevalier de Méré à lui-même il commença l’étude systématique des probabilités. Il entreprit ensuite une correspondance avec Fermat sur la combinatoire et les probabilités.
Karl PEARSON (1857-1936) mathématicien britannique. Il établit la théorie générale de la corrélation et inventa le test du khi-deux.
Siméon-Denis POISSON (1781-1840) mathématicien et physicien français., il étendit plusieurs résultats du calcul des probabilités.
STIRLING James (1692-1770) mathématicien écossais.
William GOSSET (1876-1937) statisticien, cadre à la brasserie Guiness à Dublin puis à Londres
Pafnouty Lvovitch TCHEBYCHEV (1821-1894) mathématicien russe.
http://chronomath.irem.univ-mrs.fr/chronomath/Tchebychev.html
une épreuve est dite aléatoire si répétée dans des conditions identiques, elle donne des résultats variables.
branche des mathématiques dont le but est de dénombrer les objets.
Une application d’un ensemble A dans un ensemble B est une opération qui fait correspondre à tout élément x de A un élément y de B et un seul.
Une variable aléatoire est dite centrée lorsque son espérance est nulle. C’est le cas de la variable aléatoire Y= X-E(X)
Une variable aléatoire est dite continue si elle peut prendre toutes les valeurs dans un intervalle donné (borné ou non borné). Elle sera dite absolument continue si on peut lui associer une fonction densité de probabilité.
On dit qu’une intégrale # est convergente si sa limite tend vers une valeur finie.
un phénomèneest déterministe si l’on peut prévoir voir quantifier son évolution à l’opposé des phénomènes aléatoires où l’évolution est prévue dans le cas des probabilités.
une variable aléatoire est dite discrète lorsqu’elle ne prend que des valeurs discontinues dans un intervalle donné (borné ou non borné).
l’ensemble des individus effectivement observés et correspondant dans la majorité des cas à une fraction de la population.
En probabilité, une épreuve est une expérience, un phénomène aléatoire dont l’issue ou le résultat est imprévisible.
des évènements sont équiprobables s’ils ont la même probabilité d’être réalisés. La loi de probabilité associée à une variable aléatoire dont les valeurs sont équiprobables est la loi uniforme.
appelé aussi univers ou univers des possibles , l’espace fondamental représente l’ensemble de tous les évènements élémentaires possibles pour une épreuve donnée.
ensemble d’évènements élémentaires. Un événement peut être constitué que d’un seul événement élémentaire.
appelé aussi éventualité, l’événement élémentaire est le résultat d’une épreuve donnée. Le tirage d’un individu dans une population constitue un événement élémentaire.
La fonction de répartition d’une variable aléatoire (discrète ou continue) donne la distribution des probabilités cumulées.
dire qu’une situation dépend du hasard ou est aléatoire ne signifie pas qu’il peut se produire n’importe quoi n’importe comment. Le hasard obéit à des lois (découverte de la deuxième moitié du XVIIe siècle).
hypothèse qui est acceptée lorsque l’hypothèse nulle est rejetée. La formalisation de cette hypothèse induit la nature unilatérale ou bilatérale du test d’hypothèse .
hypothèse qui fait l’objet des tests statistiques et qui pose à priori l’absence de différence entre les paramètres comparés
hypothèse qui fait l’objet ….
mot technique qui désigne tout sujet individuel d’observation, parfois un individu au sens commun du mot
démarche probabiliste qui vise à tirer des conclusions sur une population (grand nombre d’individus) sur la base des observations réalisées sur un échantillon, représentant une portion restreinte de la population.
Une loi de probabilité associe une probabilité à chaque valeur de la variable aléatoire (v.a. discrète) ou ensemble de valeurs (intervalle)(v.a. continue).
Une loi de probabilité associe une probabilité à chaque valeur de la variable aléatoire (v.a. discrète) ou ensemble de valeurs (intervalle)(v.a. continue).
On définit les moments d’ordre k d’une variable aléatoire comme c’est à dire pour une variable aléatoire discrète et pour une variable aléatoire continue. L’espérance correspond au moment d’ordre 1 (k=1)
On définit les moments centrés d’ordre k d’une variable aléatoire comme . La variance est le moment centré d’ordre 2 (k=2).
On appelle partie d’un ensemble E, une famille d’évènements élémentaires constituant un événement.
On appelle partition d’un ensemble E, une famille d’évènements non vide incompatibles 2 à 2 et dont la réunion est E..
L’ensemble (réel ou potentiel) des individus observables s’appelle la population.
Une variable aléatoire est dite réduite lorsque sa variance est égale à 1. C’est le cas de la variable aléatoire Y= X/V(X)
variable aléatoire sur laquelle va reposer le test d’hypothèse et dont la distribution de probabilité est connue sous l’hypothèse nulle Ho
Toute mesure d’une grandeur dont les valeurs dépendent du hasard est dite variable aléatoire.
désigne l’univers des possibles en probabilité et donc l’événement certain.
désigne l’événement élémentaire générique en probabilité
désigne l’ensemble des évènements de l’univers W dont il est possible de savoir s’ils sont réalisés ou non. Ceci est nécessaire lorsque l’ensemble des évènements de l’univers des possibles n’est pas forcément réalisable.
désigne l’ensemble vide ou l’évènement impossible
symbol de la réunion de deux ensembles correspondant à la disjonction logique " ou “.
symbol de l’intersection de deux ensembles correspondant à la conjonction logique " et “.
cardinal de A désigne le nombre d’évènements élémentaires de l’évènement A. ou le nombre d’éléments dans un ensemble donné.